perturbations single-cell problems solution

题目传送门 做法 奇偶性判定好题。 \(Case1:\) \(n\)为奇数 很显然，\(n\)为奇数时一定可以拆分成两个数\(x\)和\(y\)，且\(x\)为奇数，\(y\)为偶数，发现\(x \mod 2=1,y\mod 2=0\)，\(k\)也刚好位\(2\)，所以当\(n\)为奇数时就直接输 ......

洛谷传送门 QOJ 传送门 考虑操作了若干次，所有点一定分布在一个自左上到右下的阶梯上或者在这个阶梯的右（上）侧。此处借用 H_W_Y 的一张图： 考虑如何计算答案。对于一次询问 \((X, Y)\)，如果它在阶梯左下方不用管它，否则考虑容斥，答案即为 \(x \ge X, y \ge Y\) 的点 ......

题目链接：https://codeforces.com/contest/1910/problem/I 题意 有一个 \(n\) 个字符的字符串 \(S\)，你需要不断从中删除一个长度为 \(k\) 的子串，直到串的长度变为 \(n \mathbin{\rm mod} k\)，求能够产生的字典序最小的 ......

[SDOI2012] 任务安排 / 任务安排 设 \(f_i\) 表示前 \(i\) 个任务的最小花费，发现转移时需要前一部分分的批数，存在后效性。 考虑在每次分出新的一批任务时计算其对之后所有任务的贡献，有转移： \[f_i = \min\limits_{j < i}\left\{f_j + st ......

介绍一下 k 老师教我的容斥做法。 考虑固定 \(m\) 对所有 \(k\) 求答案。先考虑 \(k=n-1\) 怎么做。我们将所有元素按照 \(\min(i,m-i)\) 为第一关键字，\(-i\) 为第二关键字从小到大插入，即按照 \(n,n-1,n-2,\cdots,m+1,m,1,m-1,2 ......

原题链接 题解链接 code #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int t; cin>>t; while(t--) { int n; cin>>n; if(n==1) { puts("1"); continue; } ......

实际上本文涵盖了 \(2023.12.30 \sim 2024.1.1\) 之间的题目。 [Ynoi2006] rldcot 考虑如下两个点对： \(\operatorname{lca}(x, y) = \operatorname{lca}(a, b) = u\) \(x \le a \le b \ ......

\(\LARGE{\frac{\frac{\int_{0}^{+\infty}e^{-s}s^5ds }{2} +\frac{\int_{0}^{+\infty}e^{-\frac{t^2}{2}}dt}{\int_{0}^{+\infty}\sin t^2dt} (\frac{\sum_{n=0} ......

思路 很不错的人类智慧题。 拿到以后，完全没有思路，看到数据范围，感觉是什么 \(n^2\log n\) 的逆天做法，但是又完全没思路，看后面的题感觉没希望，就在这道题死磕。 先打了个暴力程序，发现平方数太多，没什么规律，就拿了个 map 统计一下那些出现数字方案拥有的平方数比较多 程序如下： #i ......

problem 希望这篇题解不要明年才审完。 标签：线段树 记录 \(Lsum_p\) 为这个区间有多少个 ( 不能匹配，\(Rsum_p\) 为这个区间有多少个 ) 不能匹配。 对于叶子结点如果是 ( 那么 \(Lsum_p\) 为 \(1\)，否则 \(Rsum_p\) 为 \(1\)。 如果不 ......

[NOI2015] 品酒大会 若建出后缀树，我们可以发现，产生贡献的是每个点对。考虑在其最近公共祖先处统计答案。 因此对于每个点，我们需要统计其子树中每个权值的最大值和最小值，以及子树大小即可解出答案。 使用后缀自动机建出后缀树，然后统计即可。 [AHOI2013] 差异 将题目中的算式放到后缀树中 ......

题没调完，先列出来，以后再补。 CF1909D Split Plus K CF1909E Multiple Lamps CF1909F1 Small Permutation Problem (Easy Version) / CF1909F2 Small Permutation Problem (Ha ......

D. Yet Another Inversions Problem You are given a permutation $p_0, p_1, \ldots, p_{n-1}$ of odd integers from $1$ to $2n-1$ and a permutation $q_0, q ......

[Ynoi Easy Round 2023] TEST_69 发现若一个数被进行了一次有效操作，那么其的值至少会除以 \(2\)，所以一个数至多被操作 \(\mathcal{O}(\log a_i)\) 次。 那么可以通过势能线段树维护操作，考虑什么情况下一个区间不会被操作，即 \(a_i\) 的值 ......

【模板】后缀排序 考虑首先将所有长度为 \(1\) 的子串进行排序，然后将所有长度为 \(2\) 的子串排序，长度不足的以空字符补齐。以此类推，每次排序的子串长度均是上一次排序的子串长度的两倍。最后一次排序后，所有子串均已排序完毕，此时得到的序列即为后缀数组。 考虑如何快速进行排序，若我们已经完成对 ......

2023 2023.12 2023.12.25 G2. Light Bulbs (Hard Version) 若干个区间的极小并，当且仅当这个区间包含了所有区间，当且仅当每个区间的左右点出现了一次， 相当于某个标号恰好出现两次，可以用随机数来异或。 因数个数小trick \[d(n)\%2=[n=k ......

给定一个长度为 \(n\) 的数组 \(a\)，其中 \(a_i \in [1, n]\)，试计算满足以下条件的 \([1, n]\) 的排列 \(p\) 的个数： \(\forall i \in [1, n], \sum_{1 \le j \le i} [p_j \le i] = a_i\) \( ......

给定一个长度为 \(n\) 的数组 \(a\)，其中 \(a_i \in [-1, n]\)，试计算满足以下条件的 \([1, n]\) 的排列 \(p\) 的个数： \(\forall i \in [1, n], \text{有 }\sum_{1 \le j \le i} [p_j \le i] ......

直接看代码和注释吧qwq高精度就是模拟嘛ww 还是python好，自带高精度 #include<bits/stdc++.h> #define MAXN 10500 using namespace std; string a, b; //选择字符串。因为字符串储存了每个串的长度，可以直接调用。 int ......

和A+B problem类似 ，不多说，直接看代码和注释就好啦！ww 感觉这东西只要有个概念就行了...就是在练模拟？www其他语言似乎有大数加减乘除？ 这样的高精度算法时间复杂度O（n2），n是数字位数，如果位数过大还是很慢。可以利用快速傅里叶变换的方式加速高精度乘法。（虽然都是我连傅里叶级数都没 ......

洛谷传送门 CF 传送门 感觉这个题还是挺不错的。 考虑 F1。考察 \(a_i\) 差分后的意义，发现 \(a_i - a_{i - 1}\) 就是 \((\sum\limits_{j = 1}^{i - 1} [p_j = i]) + p_i \le i\)。 考虑将其转化为棋盘问题。在 \(( ......

Leaderboard： https://www.kaggle.com/competitions/open-problems-single-cell-perturbations/leaderboard 2nd Solution: https://www.kaggle.com/competitions ......

洛谷传送门 CF 传送门 考虑费用流，对于每一行建两个点 \(i_0, i_1\)，分别代表这一行的所有 \(0, 1\)。同样每一列建两个点 \(j_0, j_1\)。源点分别向 \(i_0, i_1\) 连流量为这一行要求的 \(0\) 或 \(1\) 的个数，费用为 \(0\)。同理连汇点。 ......

场上疯狂想求任意解+改动解至最优。。想不下去的时候一定要再读一遍题跳出来啊。 限制每一行每一列的 \(1\) 的个数，这很匹配啊！！ 考虑网络流，左侧 \(n\) 个节点连流量 \(a_i\)，右侧 \(m\) 个节点连流量 \(b_i\)。 对于原矩阵中为 \(0\) 的项 \((i,j)\)，若 ......

赛时过的人少估计是因为难调。 考虑修改一个字符的贡献，会使得所有以该字符为瓶颈的回文串增加长度，同时会使得原来所有最长回文串经过该位置的位置减少长度。换个视角，不妨通过二分+哈希分别预处理出以每个位置为回文中心的最长回文串长度、以及修改一个字符后的最长回文串长度，则对于前者，会对区间造成等差序列的负 ......

题意 给定 \(n\) 个数。 求最长的子段使得子段内有两个众数。 Sol 考虑全局众数对于子段的众数的影响。 注意到对于答案有贡献的子段一定包含全局众数，读者自证不难。 考虑对于每个数出现的次数根号分治。 对于出现次数大于根号的数： 种类不超过根号。 考虑暴力对于每一种数，考虑她成为众数的情况。 ......

Link CF1913 E Matrix Problem Question 给定一个 \(n\times m\) 的 01 矩阵，你可以把矩阵中的任意一个元素 01 翻转 需要最后的矩阵满足，每行 \(1\) 的个数有 \(A[i]\) 个，每列 \(1\) 的个数有 \(B[i]\) 个 Solu ......

原题链接：ABC318G 显然是圆方树。 点双缩点过后建立一颗以点 \(c\) 为根节点的圆方树，考虑什么情况是合法的。 从点 \(a\) 开始往上跳直到跳到点 \(c\)，如果中间走过了某一个方点并且这个方点与 \(b\) 点有直接连边，那么就是合法的；否则不合法。 证明：如果路径中所经过的方点和 ......

Link CF1905 A Constructive Problems Question 有一个 \(N\times M\) 的矩阵，你需要建造一些房子，把这个矩阵填满 当一个 \(2\times 2\) 的正方形左上和右下有房子时，左下和右上房子会自动生成 当一个 \(2\times 2\) 的正 ......

原题链接 思路历程 1.一开始我不知道具体该怎么放，于是我按照样例2的顺序手画了一遍。 2.然后发现，对于一个n*n的矩形，再放一个格子最大能使其达到（n+1）*(n+1) 3.1*1时，放了1个格子，2*2时放了2个格子，由此可以推出放n个格子时最大能达到n*n 4.这道题就变成了，找出k使得k* ......