divisors 294 uva

原题 翻译 好题难想 首先考虑\(x = 2^k\)怎么做，显然每次\(- 2^{k-1}\)即可 然后我们考虑对于\(x \neq 2^k\)怎么把他变成\(2^k\)，答案就是\(x -= lowbit(x)\) 操作次数\(O(logn)\)的，\(< 1000\)，正确性显然 ......

思路分析 猜想 我们可以在题目中看出一下几个突破口： 能“看穿”的位置所对应的单位立方体是一定不存在的。 如果前视图的右上角的颜色 \(A\) 和顶视图的的右下角颜色 \(B\) 不同，那么对应的格子就一定不存在。 在删除这个立方体后，我们还可以发现，挖去立方体的左侧和 \(B\) 左侧的颜色不同。 ......

思路分析 一道大模拟。 一共只有 \(34\) 种牌，因此可以一次判断是否“听”这些牌。比如，为了判断是否“听”一万，只需要判断自己拿到这张一万后能否可以继续和牌。这样，问题就转化成了给定 \(14\) 张牌，判断是否可以和牌。为此，我们可以递归求解：首先将两张牌作为“将”，然后每次选 \(3\) ......

思路分析 暴力枚举？ 我们可以枚举每个数字变或不变，最后判断整个矩阵是否满足条件。但是，这样做最多需要枚举 \(2^{255}≈5\times10^{67}\) 中情况，是一定会超时的。 大眼观察 注意到 \(n\le15\)，第一行只有不超过 \(2^{15}=32768\) 种可能，所以第一行的 ......

思路分析 构造排列表 立方体只有 \(4\) 个，暴力法是可行的。但是如果我们要暴力，首先得清楚一个立方体到底有几种不同的旋转方式。 接下来，我们用“姿态”一词代替“旋转方法”。假设 \(6\) 个面的编号为 \(1\sim6\)，从中选择一个面作为“顶面”，“顶面”的对面为“底面”。然后我们在剩下 ......

思路分析 前言 又是一道小模拟题，不过细节巨多，可以用来锻炼自己的代码能力。 解法 本题实际上就是模拟长除法的计算过程，其中每一步除法时都有被除数及其余数，当被除数出现重复时就表示出现循环节了。所以需要记录每一次的被除数及其在循环小数中的位置，需要判断当除数不够除，每一次补零也需要记录其对应的位置。 ......

思路分析 前言 一道比较简单的数学题。 解法 根据题意可以推算出最大值 $v=\Big(1-\dfrac{1}{2{M+1}}\Big)\times2{2{E-1}}=A\times10B$。因为两边都比较大，所以可以同时求以 $10$ 为底的对数：$\lg v=\lg(2{M+1}-1)-(M+1 ......

`2023-08-06 15:18:08 solution` [双倍经验](https://www.luogu.com.cn/problem/P1290) 这种有限轮游戏的博弈通常都是有两种状态，必胜态和必败态。 对于必胜态，指的是从它可以转移到必败态。 对于必败态，指的是从它不论如何只能转移到必胜 ......

某网站的题解标点符号的要求真是a piece of bloody shit. 在这里会自由一些. ## 0. 题目大意 题目的大意是模拟黑白棋游戏。简单而言有如下的要求： - 列出可能的移动。合法移动的规则是：新下的棋子必须 "夹住" 原来的。所谓夹住，其实就是一段横向、竖向、斜向的棋子之间的两段必 ......

给一个正整数 $n$ ，找一段最长的 $[l, r]$ ，满足 $\forall i, i \in [l, r],\ s.t.\ i | n$ 。输出这一段区间的长度，即 $r - l + 1$ 。 这题是一个准结论题，需要一些知识点和观察的基础。 放在 $900$ 的位置是因为结论存在的区间太容易 ......

## 题意 给定一个整数 $x$，定义一个操作： > 选择一个 $x$ 的因数 $d$，把 $x$ 修改为 $x-d$。 限制相同的 $d$ 值不能选择超过 $2$ 次，需要在最多 $1000$ 次操作内把 $x$ 操作至 $1$，求操作序列。 （$1 \le x \le 10^9$）。 ## 题解 ......

### 题意 给定一个无向图，其中至多有 $50$ 个结点，求是否有欧拉回路。 ### 题解 很明显就是一个无向图求欧拉回路的板子，我们用 $\tt{Hierholzer}$，先说存图，要明确的一个点是这个无向图里是有可能有重边的，所以我们要注意记录的时候不应是单独地记录某一条边是否存在，而是要记录 ......

设 $check_i$ 为 $1\sim n$ 中满足题意的数的数量。 显然答案为 $check_j-check_{i-1}$。 注意到 $check$ 能直接暴力求出来。 那么就可以先把 $10^6$ 范围内的所有质数求出来，然后所有数跑一遍，每个数都去旋转得出所有数后判断是否均为质数，记录下来。 ......

## 思路 刚拿到题，想了一些方法但都被推翻了，在这里列举出来，并给出反例： - 每次减去最小的因数，反例：$1024$ 等形如 $a^k$ 的数，每次都会减去 $a$ 导致 $a$ 的出现次数超过 $2$ 次。 - 每次减去大于等于 $\sqrt x$ 的因子，$x$ 为目前的数，并特判指数的情况 ......

**题目大意：** 给出一个数的所有因数（除了$1$和这个数本身），判断这个数是否存在。 *** 先将所有因数排序，然后计算最小因数和最大因数的积，我们设这个数为$x$。 如果$x$满足了以下的任意一个条件，则答案为不存在： 1. 存在一个$k$，第$k$大的数和第$k$小的数之积不等于$x$。 2 ......

[原题](https://www.luogu.com.cn/problem/UVA908) ## 1.题意分析 题意就是给你很多组数，对于每组数，有三组小数据。第一组小数据先输入一个n表示顶点数，然后再输入n-1条边表示初始边数。其它组小数据先输入一个数k，表示增加的边的数量，然后再输入k条边，表示 ......

为了尽可能满足父母亲的要求，我们应该取两个字符串的最长公共子序列。 [洛谷模板题](https://www.luogu.com.cn/problem/P1439) 设 $dp_{i,j}$ 为 $a$ 串匹配到第 $i$ 位，$b$ 串匹配到第 $j$ 位时的最长公共子序列长度。 则易知 $dp_{ ......

## UVA11481 Arrange the Numbers 组合数问题。 做法貌似很多，显然在前 $m$ 个数中选 $k$ 个，即 $C(m,k)$，然后后面有 $m-k$ 个数需要保证不放在自己的位置上，所以后面整体是一个禁位问题，貌似可以用棋盘多项式去推禁位公式，但是暂时不会。不过还有另外一 ......

[题目传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/UVA1108) # 题意 在一个无向图上选择尽量少的点涂黑，使得删除任意一个点后，每个连通分量里都至少有一个黑点（多组数据）。 # 正文 观察题意，发现这是个 Tarjan 求点双连通分量的板子。 考虑在求点双连通分 ......

[题目传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/UVA12390) ## 题意 有 $n$ 个城市，$b$ 个投票箱，第 $i$ 个城市有 $a_i$ 人，每个人均有一张票，将 $b$ 个投票箱分给 $n$ 个城市，每个城市的票分摊在投票箱里，求所有城市中最多的投票 ......

Shaass拥有n本书。他想为他的所有书制作一个书架，并想让书架的长宽尽量小。 第i本书的厚度是t[i]，且这本书的纸张宽度是w[i]。书的厚度是1或2，所有书都有同样的高度（即书架的高是均匀的） Shaass以以下的方式摆放这些书籍。 * 1.他选择了一些书并竖直摆放它们。 * 2.他将剩余的书籍 ......

## UVA11308 How many O's 可以说很经典的数位DP。 但是有一种有趣的更快的做法： 将问题变化一下，如果对于第 $i$ 位，把它变为 $0$ ，那么由于不能有前置 $0$ 且保证构造出的数不能大于原数，所以比 $i$ 大的位就是 $1—那么多$。额，不好说，比如要求 $0到11 ......

## 0. 题目大意 在一个$10\times9$的网格上，可以游玩象棋。在本题中，我们考虑如下几个简化的规则： - 每一个棋子下在交点上，一个交点不能同时有两个棋子； - 棋盘的左上角为$(1,1)$，右下角为$(10, 9)$； - 当一个棋子移动到它的敌人的棋子上，就说敌方的棋子要被“吃掉”。 ......

# Glenbow Museum 首先要发现一些性质: 1. 不能出现双O 2. 有且仅有四次双R出现(首尾相连也算) 3. R数刚好多O数四个 4. R数和O数相加等于总长 关于发现方法，可以考虑先放一个只有4*R的矩形进去，然后添加拐角(OR)，这样不难发现如上性质。 那么这道题就好许多的。 R ......

这道题主要是去理解所谓的 "看得见" 的面积是怎么组成的。 对于每个露出来的面积，其实是由多个圆弧所组成的。是的，这就是为什么要以圆弧为引入点来解决此题的原因。 那该怎么找露出来的面积呢？题目有说，在一定范围内不影响答案，所以考虑找每个圆弧的中点，然后平移一点点距离，再从覆盖顺序看最上层盖住这个点的 ......

很好的一道 DP 题。 首先按照电压排序。 然后考虑 $dp[i]$ 表示前 $i$ 盏灯的最小花费，则应该有 $dp[i]=min(dp[j]+(s[i]-s[j])*c[i]+k[i])$，其中 $s[i]$ 表示前 $i$ 盏灯的总需求数。 为什么可以这样子直接用前缀，而不用考虑 "跳着选" ......

[题目链接](https://www.luogu.com.cn/problem/UVA10684) ## 思路 一道简单模拟题。 用循环模拟每次的处理。对于每次输入的数 $N$，先判断 $N$ 的值，如果为 $0$，直接结束程序，避免死循环。否则就依次输入每次赢或输的钱数，再进行集中判断，获取连胜获 ......

[题目链接](https://www.luogu.com.cn/problem/UVA11714) ## 思路 一道结论题，代码实现非常简单。 把此题拆分成两个小问题。 - 在最坏的情况下，需要几次询问，才能找出最大的数。 - 在最坏的情况下，需要几次询问，才能找出次大数。 对于找出最大的数，可以模 ......

[题目链接](https://www.luogu.com.cn/problem/UVA10678) ## 思路 一道简单模拟题。 经过模拟，我们不难发现，牛的活动轨迹是一个椭圆。根据椭圆形面积公式得到 $S = \pi a b$。其中，牛可以到的最左边或最右边时 $a = \frac{l}{2}$， ......

[题目链接](https://www.luogu.com.cn/problem/UVA1435) ## 思路 一道找规律思维题，代码非常简单。 能否把 $c \times d$ 的矩阵分成若干个 $a \times b$ 的矩阵，其实就是问你 $a$ 或 $b$ 中有没有 $c$ 或 $d$ 的因数 ......