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最后更新时间 2023/12/22 温馨提示 右下角有展开目录索引的功能。 由于是做题记录，所以作为题解的话可能有些地方的表达不是特别好，请见谅。 [ARC104C] Fair Elevator \(2n\) 个位置，要不重复地填 \(2n\) 个数，所以可以发现题目中给的区间里面带 \(-1\) ......

题目链接 点击打开链接 题目解法 很有技巧的一道题 观察数据范围发现 \(a_i,b_i\) 很小，所以考虑和值域有关的做法 从组合意义上考虑组合数，不难想到 \(\binom{a_i+b_i+a_j+b_j}{a_i+a_j}\) 为 \((0,0)\) 到 \((a_i+a_j,b_i+b_j) ......

[AGC010E] Rearranging 先思考给一个序列，如何求出交换后的最大字典序 显然，不互质的数之间的相对顺序不会改变，于是可以用拓扑排序求出最大字典序 那考虑先手策略，第一次时找出最小的数，向所有和他不互质的数连有向边，并将这些数向比他小的不互质的数连边，第若干次操作选的必须是已经和第一 ......

[ARC107F] Sum of Abs 发现点数比较少，考虑最小割 我们最大可能的答案为 \(\sum|b_i|\) ，现在考虑减去多余答案 首先点可以不选，于是拆点，之间边权为 \(a_i+|b_i|\) 钦定割完之后，和 \(S\) 连通的点最终取正数，和 \(T\) 连通的点最终取负数，于是 ......

题意： 给定三个简单无向图\(G_1,G_2,G_3\)，其中每个图的点数均为\(n\)，边数分别为\(m_1,m_2,m_3\)。 现在根据\(G_1,G_2,G_3\)构造一个新的无向图\(G\)。\(G\)有\(n^3\)个点，每个点可以表示为\((x,y,z)\)，对应\(G_1\)中的点\ ......

题意 定义一种操作为交换 \(a_{i}\) 和 \(a_{i-1}\)。对于一个长度为 \(n\) 的排列，你需要操作若干次，使这个序列变合法，一个序列合法指：满足对于每一个 \(1\le i \le n\)，都满足包含 \(a_i\) 的逆序对的个数不超过 \(k\)，并且要求最小化操作次数。现 ......

NOIP 模拟赛原题，赛时还是没切。 正解奇偶性。 考虑最终不能走的时候是什么情况，当且仅当图中只剩下两个联通块了。设其中一个联通块的点数为 \(k\)，那么另一个的点数为 \(n - k\)。所以两人一共的操作次数为 \(sum = \frac{n \times (n-1)}{2}-m-k \ti ......

原题链接：ARC168B 题意：有 \(n\) 堆石子，每堆有 \(a_{i}\) 个。每人每次可以取走其中一堆中的 \(x(1 \le x \le k)\) 个。求出一个最大的 \(k\) 使得先手必胜。无解输出 \(0\)，\(k\) 可以取无限大输出 \(-1\)。 一个经典 Nim 游戏的结 ......

原题链接：Tautonym Puzzle 前言 这道题是一道很有趣的构造题。我认为这道题的重点在于对题目要求的转化与转化过程中细节的处理。（有些细节问题也困惑了我很久）。 题意 构造一个字符串 \(S\) ，使 \(S\) 的所有子序列中，恰好有 \(N\) 个好串。 好串：一个字符串能分成两个相同 ......

传送门：https://atcoder.jp/contests/agc065/tasks/agc065_b 考虑 $dp$ 从 $Q$ 得到 $P$ 的过程个数。每次当我们插入 $i$ 的时候，我们要保证 $[1,i]$ 中所有数在新的 $Q$ 中的相对位置关系和在 $P$ 中相同（因为之后它们的相 ......

传送门：https://atcoder.jp/contests/agc065/tasks/agc065_a 为了方便理解，我们把要求的东西乘一个 $-1$，再把答案序列倒过来；也就是说，我们现在要求 $min_{A'}^{A'为A的排列}(\sum_{i=1}^{N-1}((A_{i+1}-A_{i ......

题目链接 点击打开链接 题目解法 很有思维难度的一道题 首先考虑简化操作（或者说用一种比较好的方法表示） 假设我们选择交换的位置为 \(x\)，不难发现，操作等价于交换 \(sumxor\) 和 \(x\) 于是，有解的条件就好判了，即 \(\{b_i\}\subseteq \{a_i\}\bigc ......

题意： 给出三个数 \(n,m,q\)。 你有一个长度为 \(n\) 的序列 \(a\)，初始全为为 \(0\)，你有三种操作： 操作 \(1\)：给出 \(l,r,v\)，让区间 \([l,r]\) 对 \(v\) 取 \(\min\)。 操作 \(2\)：给出 \(l,r,v\)，让区间 \([ ......

[AGC043C] Giant Graph 这题真的抽象。 注意到 \(10^{18} > n^3\)，因此只需按照 \(x+y+z\) 从大到小贪心，由于每次选点只会影响到下面若干层点的可选性，所以可以直接能选就选。时间复杂度 \(O(n^3)\)。 考虑优化，刻画一个点 \((x,y,z)\) ......

牛子题 优先满足第二个条件，长度是 \(\lceil \frac{max(A,B)}{min(A,B)+1}\rceil\) ，那么现在要满足字典序最小，发现先填 \(A..ABA..ABA..AB..\) ，中途可能 \(B>>A\) 就填不满 ，就要改变策略，变成 \(B..BAB..BA... ......

题目跳转 Fake_Solution 前言 [warning]: 本题解的做法是错法，但是正确概率贼高。离谱的是正确率还可以叠加。 正解是记搜，时间复杂度可以证明。正解看文末。 思考 众所周知一个公式： \[a\times b=\operatorname{lcm}(a,b)\times \gcd(a ......

题面 考虑一张竞赛图 \(G\)，其中有 \(N\) 个节点，节点编号为 \(1,2,\dots,N\)，且 \(G\) 满足： 对于 \(G\) 中的所有边 \(u\to v\)，恰好有 \(M\) 条边满足 \(u<v\)。 设 \(f(G)\) 表示图 \(G\) 中的强连通分量数量。请你求出 ......

考虑假设已知括号序列 \(s\)，如何求出 \(p,q\)。 对于求 \(p\)，考虑从 \(s_1\) 到 \(s_n\) 逐个往里放，如果能放就直接放，肯定不劣，否则就从后面抽最近的左括号放过来，然后继续放。不难证明不存在更优方案，对于 \(q\) 同理。 接下来我们发现，如果 \(p\) 中存 ......

不妨将棋盘黑白染色，并将黑色格子上的数取反。对应地，把操作修改为将某个 \(2 \times 2\) 区域地黑格子 \(-x\)，白格子 \(+x\) 后答案与原问题相同。于是我们考虑这个新问题的解（不难发现新问题和原问题的解集是一一对应的）。 对于新问题，修改显然不会影响行或列的和。实际上只要对应 ......

题目链接 点击打开链接 题目解法 这么神仙的推式子题 看到生成树计数，第一反应是 \(prufer\) 序列 考虑在 \(prufer\) 序列上搞这个东西 可以得到 \(ans=\sum\limits_{\sum\limits_{i=1}^n d_i=n-2}\binom{n-2}{d_1,d_2 ......

最终状态自左至右一定形如 <<< >>> ，即中间有一段和原序列相等，左边都是左箭头，右边都是右箭头的形式。 证明考虑如果要保留原序列 \([l,r]\) 一段（显然 \([l,r]\) 中不含 .），那么设位于 \(l\) 以左且距 \(l\) 最近的前两个点为 \(i,j\)（满足 \(i>j\ ......

Dividing Subsequence 这道题与最长公共子序列类似，可以先去水一水那道题。 题意 本题就是让你从 \(p\) 里面选出一个子序列 \(b_i\) 和 \(q\) 里面选出一个子序列 \(a_i\)，我们要使 \(b_i\) 是 \(a_i\) 的倍数。 解法 本题直接用动态规划，是 ......

题意 给定一个字符串 \(S\)。 每次等概率随机选择一个为 \(.\) 的位置，随机向左或者向右移动。 走过的位置全部覆盖成 \(<\) 或 \(>\)。 Sol 注意到最终的状态一定是 \(<<<<< ... >>>>>\)。 考虑 \(dp\) 出前缀和后缀的概率。 设 \(f_i\) 表示已 ......

题目链接 考虑最后形态，一定是有某一个区间 \([l,r]\) 保持初始的样子， \(l\) 前面都是 <，\(r\) 后面都是 >。 这个区间一定是某两个相邻圆点的位置。设 \(f_i\) 为前 \(i\) 个数全部被覆盖成 < 的概率。设 \(x\) 为 \(l\) 前面圆点的数量，\(y\) ......

题解链接 非常厉害的一道题。 考虑无解是什么情况？ R 的个数超过 \(2^{n-1}\) 先考虑如何判定。从前往后考虑，如果遇到一个 B，那么如果后面有 R，就选最靠前的 R，否则选最靠后的一个 B.如果遇到 R，就选最靠后的一个 B。 但是这个判定很繁琐。我们考虑求出一个合法序列，使得他的 B ......

题面 给定长度为 \(n\) 的数列 \(\{a_i\}\) 和两个参数 \(k, s\)，将 \(\{a_i\}\) 划分成 \(k\) 段，最大化 和 \(\geq s\) 的段数。 \(1 \leq k \leq n \leq 250000, 1 \leq A_i \leq 10^9, 1 \ ......

题面 给一棵 \(n\) 个节点的树和一个整数 \(K\)。每次操作，等概率随机选一个所在连通块大小大于 \(K\) 的点，并删掉这个点和与之相连的所有边。重复操作直到图上所有连通块大小不超过 \(K\)，求期望操作次数，答案对 \(998244353\) 取模。 \(K< n\le 100\) 。 ......

Link ARC166 B Make Multiples Question 给出 \(N\) 个整数， \(A_1...A_N\) ，还有三个数 \(a,b,c\) 我们可以给 \(A_i\) 加上 \(1\) 需要使得数组 \(A\) 满足，存在一个数是 \(a\) 的倍数，一个数是 \(b\) ......

​【问题背景】 近期收到了一些反馈，一些鸿蒙元服务开发者在发布应用市场的过程中，上传.app包时遇到了错误码 5的报错，导致上传失败，下面来看一下这些报错的具体原因。 ​ 【解决方案】 在获取到appid后，查询失败日志，失败原因显示：* 元服务默认卡片校验失败DEFAULT_DIMENSION_C ......

怎么有人 ARC A 卡了半天的？ A. Please Sign 考虑 \(i\) 位置上的数，下次它被加到 \(P_i\)，再下次被加到 \(P_{P_i}\)，因为这个序列有性质 \(P_i<i\)，这样加若干轮一定会到达 \(1\)。 令所有的 \(i\) 向 \(P_i\) 连边，则这是一棵 ......