博弈论nim

# SG 函数与 SG 定理 ## 公平组合游戏 公平组合游戏满足以下条件： - 两个玩家参与游戏，轮流操作。 - 游戏以某个玩家不能操作未结束，且不能操作的玩家失败，游戏不含平局。 - 游戏的操作与玩家无关，只与当前的状态有关。 - 游戏状态不会重复出现，若将状态设为点，将一次操作对状态的改变设为 ......

# Nim游戏 #### 给定 $n$ 堆石子，第 $i$ 堆石子有 $A_i$ 个石子，两位玩家轮流操作，每次操作可以从任意一堆石子中拿走任意数量的石子（可以拿完，但不能不拿),最后无法进行操作的人视为失败。 若两人均为巨佬，采用最优策略，先手是否必胜。 这种游戏被称作**Nim博弈**。游戏过程 ......

# 博弈论们： - ## Nim 博弈： 先手，后手：第一个，第二个行动者。 必胜，必败：指先手必胜或必败。 定理：Nim 博弈先手必胜，当且仅当：$$\bigoplus_{i=1}^nA_i\ne 0$$ 证明：反证法假设 $A_i'=A_i$ 得出矛盾。（懒，咕了，有机会再说） - ## SG ......

## 引入 OI 中的博弈论主要研究的是**公平组合游戏**。 #### 什么是公平组合游戏（$\text{Impartial Game}$）？ 1. 游戏有**两个人**参与，双方轮流作出决策，双方均知道完整的游戏信息。 2. 任意一个游戏者在某一确定状态可以作出的决策集合只与当前的状态有关，而与 ......

[toc] ## 概念 ### 1、平等组合游戏 + 两人游戏，两人轮流走步 + 有一个状态集，而且通常是有限的 + 有一个终止状态，到达终止状态后游戏结束 + 游戏可以在有限的步数内结束 + 规定好了哪些状态转移是合法的 + 所有规定对于两人是一样的 > 象棋围棋并不满足最后一个条件，因为双方可移 ......

应用: 问 2人依次走, 但是不能走到历史状态 看题意是否满足 二分图建图 性质 结论: 如果起始点, 必然在 最大匹配上, 那么先手必赢 不一定在最大匹配上, 那么先手必败 实现: 利用网络流, 先让 和 开始点的边权为0,跑一次 在恢复边权跑一次, 看ans 变大没有 ......

# Zero-sum game 属于非合作博弈，具体来说，是治所有博弈方的利益之和为0或一个常数，namely，有一方收入，必然有某方损失，因而，在零和博弈中，博弈各方不会合作。与之相对，非零和博弈为在不同策略组合下各博弈方的利益之和事不确定的变量，因此又称之为变和博弈，因此，如果存在战略使得各方的 ......

#### 二分图博弈 二分图博弈模型的描述为：在一张二分图上，给定一个起始点S，有两个玩家轮流操作，每轮玩家可以走到一个相邻的且之前没有走到过的点，不能移动的人输掉。 二分图博弈的结论为：如果起始点S一定属于二分图的最大匹配，则先手必胜，否则先手必败。 证明： 1.若S一定属于最大匹配，则先手只需要 ......

#前言 被Alice狠狠薄纱，Alice啊！我的Alice😭。于是开启博弈论的学习之路(❁´◡`❁)~~（主要是发现前几天刚学了一点现在就忘得差不多了🥀，故决定记录一下）~~ #博弈论 [博弈论](https://oi-wiki.org/math/game-theory/intro/)，是经济学 ......

## 分类 #### 公平组合游戏 - 1.游戏有两个人参与，知道游戏的所有信息。 - 2.在游戏的任意时刻，游戏者可以做出的决策只与当前游戏的状态有关，与游戏者无关。 - 3.游戏中的同一个状态不可能多次抵达，游戏以玩家无法行动为结束，且游戏一定会在有限步后以非平局结束。 #### 非公平组合游戏 ......

# 博弈论基础 ## 一、四大博弈模型 ### 1、巴什博奕 **定义**：一堆n个物品，两个人轮流从中取出不多于m个，最后取光者胜，不能继续取的人输； **结论**：若n%(m+1)!=0，则先手必胜，反之先手必输 ### 2、尼姆博弈 **定义：**n堆物品，每堆物品的个数任意，两人轮流取，每次 ......

**一.公平组合游戏ICG：** 定义为: 1.有两名玩家交替行动 2.在游戏进行的任意时刻，可以执行的合法行动与轮到哪位玩家无关 3.不能行动的玩家判负 **二.mex运算** 定义为: $mex(S) = min\{x\} (x \in N, x \notin S)$ 即为不属于集合$S$的最小 ......

## $\text{CF388C}$ ### 题意简述： 桌子上有 $n$ 堆牌。每张牌上都有一个正整数。Ciel可以从任何非空牌堆的顶部取出一张牌，Jiro可以从任何非空牌堆的底部取出一张牌。Ciel先取，当所有的牌堆都变空时游戏结束。他们都想最大化他所拿牌的分数（即每张牌上正整数的和）。问他们所 ......

###纯博弈： 单纯的动机组合，离散的集合 ###混合博弈： 加入了概率论，以百分比的概率执行不同的的动机。，概率分布 零和博弈、合作博弈、协同博弈 ###扩展博弈和非完美信息 ###扩展博弈、贝叶斯博弈 ###纳什均衡 任何一位玩家在此策略组合下单方面改变自己的策略（其他玩家策略不变）都不会提高自 ......

###序列决策  **序列决策问题一般用马尔可夫决策模型进行描述** ![](https://img2023.cnb ......

# 简单博弈论 ## Nim游戏 Nim游戏满足以下三个条件: (1)两名玩家交替行动 (2)游戏过程中，可以执行的的行动和轮到哪位玩家没有关系 (3)不能行动的玩家判负 比如围棋就不是一种Nim游戏，因为围棋有黑白两子不满足(2)，围棋判断输赢规则较为复杂不符合(3)。下面的取石子游戏就是一个Ni ......

在黑客安全圈子中，基于内存攻击技术的攻击手段在随着时代的变化而不断发展着，内存攻击是指通过利用软件的安全漏洞，构造恶意的输入，从而使正常程序造成拒绝服务或者是远程获得控制权，内存攻击技术中最先登上历史舞台的就是缓冲区溢出漏洞，时至今日能够被广泛利用的并具有较大破坏性的高危漏洞（CVE）几乎都属于缓冲... ......

[D - ABS](https://atcoder.jp/contests/abc078/tasks/arc085_b) ``` // https://atcoder.jp/contests/abc078/tasks/arc085_b // // 思路: // 首先注意到两点: // 1. a[n] ......

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关键词：合作博弈 纳什谈判 微网 能源系统 编程语言：matlab主题：基于纳什谈判理论的风–光–氢多主体能源系统合作运行方法主要内容：以可再生能源制氢为特征的能源系统将是今后能源互联网建设的重要方向之一。 该文针对风–光–氢多主体能源系统的合作运行展开研究。首先，考虑主体间的电能交易建立各主体的优 ......

matlab:双或三方演化博弈，lotka-Volterra 1.双方演化博弈：代分析稳定点分析，代绘制相位图，matlab仿真图代码2.三方演化博弈：代分析稳定点分析，代绘制相位图，matlab仿真图代码3.lotka-Volterra模型YID:7350644023709252 ......