博弈论nim
GAN之最大最小博弈
我们已经知道，GAN使用的损失函数为特殊的二进制交叉熵函数(BCE Loss)，公式常写作 \[\mathop{min} \limits_G \mathop{max} \limits_D V(D,G)=\mathbb{E}_{x \sim Pdata(x)}[logD(x)]+\mathbb{E}_ ......
博弈论——信息经济学逆向选择（十二）
逆向选择是指由于信息的差异性或非对称性而导致的市场失灵现象，具体是指在市多交易双方中，参与交易的一方持有某些与交易相关的信息而另一方却不能直接或者间线完全知晓，而且不知情的一方对他方的信息由于验证信息成本的昂贵使得验证在经济上环现实或是不合算，在这种情况下，拥有信息优势的一方有可能隐藏自已的私人信息 ......
AtCoder Beginner Contest 317 F - Nim
## 数位 DP ```cpp #include using namespace std; using ll = long long; int dp[64][10][10][10][2][2][2][2][2][2]; int main() { ll n; int b1, b2, b3; cin > ......
博弈论——不完全信息动态博弈（十）
在动态博弈中，行动有先后次序；在不完全信息条件下，博弈的每一参与人知道其他参与人的有哪几种类型以及各种类型出现的概率，即知道“自然”参与人的不同类型与相应选择之间的关系，但是，参与人并不知道其他的参与人具体属于哪一种类型。由于行动有先后顺序，后行动者可以通过观察先行动者的行为，获得有关先行动者的信息 ......
nim游戏
# [nim 游戏](https://www.luogu.com.cn/problem/P2197) 给出结论：将所有数异或，若结果为 $0$，先手必败，否则先手必胜。 设异或值为 $x$。 证明分三步： 1. 全 $0$ 局面先手必败。 2. 对于当前局面若 $x\neq0$，存在**某种**方式 ......
博弈论——不完全信息静态博弈（九）
前述各种静态博弈实例均有一个共同点，即每个参与者完全知晓自己和对手的支付相关信息。但实际问题中，经常出现某个（或所有）参与者对于其他参与者（甚至自身）支付或策略的信息了解并不充分的情况。一般地，在不完全信息博弈中，并非所有人均知晓同样的信息。博弈参与者除了均知晓的公共信息外，还具有各自的私有信息，后 ......
[ABC297G] Constrained Nim 2 题解
## 题意 有 $N$ 堆石子，其中第 $i$ 堆有 $A_i$ 个石子。每次可以选一堆从中取 $\left[L, R\right]$ 个，问判断先手后手胜负。 （$1 \le N \le 2 \times 10^5, 1 \le L \le R \le 10^9, 1 \le A_i \le 10 ......
博弈论
巴什博弈Bash 1堆n个石子，每次最少取一个，最多取m个 例如 m = 4 判断此刻先手状态（1为胜，0为败） n = 0， 0 n = 1， 1 n = 2， 1 n = 3， 1 n = 4， 1 n = 5， 0 n = 6， 1 n = 7， 1 n = 8， 1 n = 9， 1 n = ......
博弈论——机制设计理论（八）
博弈论（GameTheory）是一种研究人类决策行为的数学方法，用于研究多个参与者之间的交互和策略选择。机制设计（MechanismDesign）则是博弈论的应用，用于构建合理的市场机制或决策规则，旨在引导参与者按照规则进行交互，在最优化的情况下获得稳定的收益。这里将探讨博弈论与机制设计的基本概念及 ......
合作博弈——Shapley值（六）
Shapley值法是Shapley L.S于1953年提出，为解决多个局中人在合作过程中因利益分配而产生矛盾的问题，属于合作博弈领域。应用 Shapley 值的一大优势是按照成员对联盟的边际贡献率将利益进行分配，即成员$i$所分得的利益等于该成员为他所参与联盟创造的边际利益的平均值。下文从Shapl ......
博弈论——博弈软件Gambit使用（七）
Gambit 软件可以用于分析和解决各种类型的博弈论问题，从而帮助研究人员深入理解决策制定者之间的相互影响和策略选择。使用 Gambit 软件，研究人员可以建立博弈模型，定义不同决策制定者的策略集合和支付函数，然后通过计算来分析各种可能的博弈结果。例如，Gambit 软件可以用于计算纳什均衡，即在博 ......
博弈论——完全信息动态博弈（五）
完全信息动态博弈中信息是完全的，即双方都掌握参与者对他参与人的策略空间和策略组合下的支付函数有完全的了解，但行动是有先后顺序的，后动者可以观察到前者的行动，了解前者行动的所有信息，而且一般都会持续一个较长时期。 ###一、扩展式博弈（博弈树） ,所以举个例子: $nim$游戏,3堆石子,分别为1,2,3. 最暴力的解法,我们枚举所有可能的状态, 然后把他们构成一个有 ......
博弈论
# 博弈论 %%[happyguy](https://home.cnblogs.com/u/happyguy/)  #include #inc ......
博弈论——完全信息静态博弈（三）
静态博弈指的是博弈各方同时做出决策，或者说决策有先后顺序，但是在做决策时博弈者互相看不到其他博弈者的策略，一旦做出决策后就只能等待博弈的结果，其对博弈的发展也不能产生任何影响。静态博弈又称为“同时决策博弈”（Simultaneous Move Games）。静态博弈有很多例子，比如之前介绍的“囚徒困 ......
博弈论——完全信息静态博弈（二）
完全信息静态博弈是指参与者在做出决策之前拥有所有可能的信息，包括对手的策略和利益。因此，每位参与者可以准确地评估各种选择对自己和对手的影响。这种情况下，决策的结果是确定性的，不受随机因素影响。参与者通过理性分析和预测对手的行为，以最大化自身利益。完全信息静态博弈广泛应用于经济、政治和生活中的决策情境 ......
取石子游戏(博弈dp)
在研究过 Nim 游戏及各种变种之后，Orez 又发现了一种全新的取石子游戏，这个游戏是这样的： 有 n 堆石子，将这 n 堆石子摆成一排。 游戏由两个人进行，两人轮流操作，每次操作者都可以从最左或最右的一堆中取出若干颗石子，可以将那一堆全部取掉，但不能不取，不能操作的人就输了。 Orez 问：对于 ......
博弈论概述——博弈的要素和分类（一）
博弈论是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。它主要研究公式化了的激励结构间的相互作用，是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。博弈论已经成为经济学的标准分析工具之一，在金融学、证券学、生物学、经济学、国际关系、计算机 ......
博弈论：移棋子游戏
给定一个有 N 个节点的有向无环图，图中某些节点上有棋子，两名玩家交替移动棋子。 玩家每一步可将任意一颗棋子沿一条有向边移动到另一个点，无法移动者输掉游戏。 对于给定的图和棋子初始位置，双方都会采取最优的行动，询问先手必胜还是先手必败。 输入格式 第一行，三个整数N,M,K，N 表示图中节点总数，M ......
博弈论：台阶-Nim游戏
现在，有一个 nn 级台阶的楼梯，每级台阶上都有若干个石子，其中第i 级台阶上有 ai 个石子(i≥1)。 两位玩家轮流操作，每次操作可以从任意一级台阶上拿若干个石子放到下一级台阶中（不能不拿）。 已经拿到地面上的石子不能再拿，最后无法进行操作的人视为失败。 问如果两人都采用最优策略，先手是否必胜。 ......
Nim游戏
给定 n 堆石子，两位玩家轮流操作，每次操作可以从任意一堆石子中拿走任意数量的石子（可以拿完，但不能不拿），最后无法进行操作的人视为失败。 问如果两人都采用最优策略，先手是否必胜。 输入格式 第一行包含整数 n。 第二行包含 n 个数字，其中第 i 个数字表示第 i 堆石子的数量。 输出格式 如果先 ......
博弈论笔记
# 博弈论 ## 公平组合游戏 > 公平组合游戏（Impartial Game）的定义如下： $\bullet$ 游戏有两个人参与，二者轮流做出决策，双方均知道游戏的完整信息； $\bullet$ 任意一个游戏者在某一确定状态可以作出的决策集合只与当前的状态有关，而与游戏者无关； $\bullet$ ......
博弈论
# Nim 游戏 ## 基础模型 例题：[CSES 1730](https://vjudge.csgrandeur.cn/problem/CSES-1730) - 有 $n$ 堆石子，第 $i$ 堆石子有 $a_i$ 颗，每个人一次可以从一堆里那任意个石子（至少拿一个），不能操作的人输掉。 - $1 ......
学不会的博弈论——进阶篇
#前言 浅浅复习~~（我想说，国家队论文yyds😍）~~之前学的一点博弈论的皮毛，然后又上某谷练习了一下~~（切了几个水题，感觉全靠直觉/_ \）~~，我觉得我可以进一步学习博弈论的知识了（双击助力蒟蒻助力Alice薄纱Bob🌹） #树上删边游戏 ##问题描述： 给出一个有 N个点的树，有一个点 ......