博弈论 小偷

#前言 被Alice狠狠薄纱，Alice啊！我的Alice😭。于是开启博弈论的学习之路(❁´◡`❁)~~（主要是发现前几天刚学了一点现在就忘得差不多了🥀，故决定记录一下）~~ #博弈论 [博弈论](https://oi-wiki.org/math/game-theory/intro/)，是经济学 ......

## 分类 #### 公平组合游戏 - 1.游戏有两个人参与，知道游戏的所有信息。 - 2.在游戏的任意时刻，游戏者可以做出的决策只与当前游戏的状态有关，与游戏者无关。 - 3.游戏中的同一个状态不可能多次抵达，游戏以玩家无法行动为结束，且游戏一定会在有限步后以非平局结束。 #### 非公平组合游戏 ......

# 博弈论基础 ## 一、四大博弈模型 ### 1、巴什博奕 **定义**：一堆n个物品，两个人轮流从中取出不多于m个，最后取光者胜，不能继续取的人输； **结论**：若n%(m+1)!=0，则先手必胜，反之先手必输 ### 2、尼姆博弈 **定义：**n堆物品，每堆物品的个数任意，两人轮流取，每次 ......

**一.公平组合游戏ICG：** 定义为: 1.有两名玩家交替行动 2.在游戏进行的任意时刻，可以执行的合法行动与轮到哪位玩家无关 3.不能行动的玩家判负 **二.mex运算** 定义为: $mex(S) = min\{x\} (x \in N, x \notin S)$ 即为不属于集合$S$的最小 ......

## $\text{CF388C}$ ### 题意简述： 桌子上有 $n$ 堆牌。每张牌上都有一个正整数。Ciel可以从任何非空牌堆的顶部取出一张牌，Jiro可以从任何非空牌堆的底部取出一张牌。Ciel先取，当所有的牌堆都变空时游戏结束。他们都想最大化他所拿牌的分数（即每张牌上正整数的和）。问他们所 ......

###纯博弈： 单纯的动机组合，离散的集合 ###混合博弈： 加入了概率论，以百分比的概率执行不同的的动机。，概率分布 零和博弈、合作博弈、协同博弈 ###扩展博弈和非完美信息 ###扩展博弈、贝叶斯博弈 ###纳什均衡 任何一位玩家在此策略组合下单方面改变自己的策略（其他玩家策略不变）都不会提高自 ......

###序列决策  **序列决策问题一般用马尔可夫决策模型进行描述** ![](https://img2023.cnb ......

# 简单博弈论 ## Nim游戏 Nim游戏满足以下三个条件: (1)两名玩家交替行动 (2)游戏过程中，可以执行的的行动和轮到哪位玩家没有关系 (3)不能行动的玩家判负 比如围棋就不是一种Nim游戏，因为围棋有黑白两子不满足(2)，围棋判断输赢规则较为复杂不符合(3)。下面的取石子游戏就是一个Ni ......

在黑客安全圈子中，基于内存攻击技术的攻击手段在随着时代的变化而不断发展着，内存攻击是指通过利用软件的安全漏洞，构造恶意的输入，从而使正常程序造成拒绝服务或者是远程获得控制权，内存攻击技术中最先登上历史舞台的就是缓冲区溢出漏洞，时至今日能够被广泛利用的并具有较大破坏性的高危漏洞（CVE）几乎都属于缓冲... ......

[D - ABS](https://atcoder.jp/contests/abc078/tasks/arc085_b) ``` // https://atcoder.jp/contests/abc078/tasks/arc085_b // // 思路: // 首先注意到两点: // 1. a[n] ......

MATLAB代码：基于主从博弈的电热综合能源系统动态定价与能量管理关键词：主从博弈 电热综合能源 动态定价 能量管理 参考文档：店主自编文档，完全复现仿真平台：MATLAB 平台优势：代码具有一定的深度和创新性，注释清晰，非烂大街的代码，非常精品！主要内容：代码主要做的是电热综合能源系统的动态定价问 ......

MATLAB代码：基于主从博弈的产消者/微网群优化定价模型关键词：主从博弈 产消者 微网 动态定价 能量管理 仿真平台: matlab主要内容：为了提高用户间光伏电量共享水平，根据用户的用电特性，构建了光伏用户群内的多买方—多卖方格局。结合分布式光伏上网政策，运营商作为主导者，以其收益最大化为目的， ......

MATLAB代码：基于主从博弈的电热综合能源系统动态定价与能量管理关键词：主从博弈 电热综合能源 动态定价 能量管理 参考文档：自编文档，完全复现仿真平台：MATLAB 平台优势：代码具有一定的深度和创新性，注释清晰，非烂大街的代码，非常精品！主要内容：代码主要做的是电热综合能源系统的动态定价问题， ......

MATLAB代码：基于分布式优化的多产消者非合作博弈能量共享关键词：分布式优化 产消者 非合作博弈 能量共享 仿真平台: matlab主要内容：为了使光伏用户群内各经济主体能实现有序的电能交易，提出了一种基于光伏电能供需比（SDR）的内部价格模型。在考虑经济性和舒适度的基础上，提出了用户参与需求响应 ......

matlab程序。研究方向：综合能源系统，微电网，主从博弈，合作，非合作博弈相关方向，多时间尺度。（具体价格私）ID:6450652649325659 ......

matlab程序，电力市场，天然气市场出清，主要研究了多方博弈行为及其对市场出清和能源价格的影响。电力市场出清。价格私拍之前问清楚 可以运行看结果，售出不退不换ID:1650652369325271 ......

关键词：需求响应 主从博弈 热电联产 综合能源系统编程语言：matlab主题：基于主从博弈的综合能源微网需求响应优化调度模型 ID:9750651780677531 ......

matlab程序设计，综合能源系统主从博弈复现，综合需求响应，碳交易机制stackelberg博弈，以下已经复现出来了，可以接设计，非原价拍之前问清楚 可以运行看结果，售出不退不换ID:51100651522568860 ......

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关键词：合作博弈 纳什谈判 微网 能源系统 编程语言：matlab主题：基于纳什谈判理论的风–光–氢多主体能源系统合作运行方法主要内容：以可再生能源制氢为特征的能源系统将是今后能源互联网建设的重要方向之一。 该文针对风–光–氢多主体能源系统的合作运行展开研究。首先，考虑主体间的电能交易建立各主体的优 ......

matlab:双或三方演化博弈，lotka-Volterra 1.双方演化博弈：代分析稳定点分析，代绘制相位图，matlab仿真图代码2.三方演化博弈：代分析稳定点分析，代绘制相位图，matlab仿真图代码3.lotka-Volterra模型YID:7350644023709252 ......

MATLAB代码：基于元模型优化的虚拟电厂主从博弈优化调度模型关键词：元模型 虚拟电厂 主从博弈 优化调度参考文档：《基于元模型优化算法的主从博弈多虚拟电厂动态定价和能量管理》复现元模型仿真平台：MATLAB+CPLEX平台主要内容：代码主要做的是虚拟电厂的优化调度策略，其实是多虚拟电厂/微网的优化 ......

[D - Fennec VS. Snuke](https://atcoder.jp/contests/abc067/tasks/arc078_b) ``` // https://atcoder.jp/contests/abc067/tasks/arc078_b // // 关键点: 双方的最优策略一 ......

# 博弈论入门 * 必败情况为P，必胜情况为N，我们要得出N一定有方法能转换到P，P任意操作都会到N ## 1.巴什博弈 * 两个顶尖聪明的人在玩游戏，有一堆n个石子，每次每个人能取$[1,m]$个石子，不能拿的人输，请问先手与后手谁必败？ * 1~m个石子，先手必胜 * 反推m+1个石子只能到1~ ......

在许多地方曾经行过这样一个小游戏，摆出三堆硬币。分别包含3枚、5枚、7枚。两人轮流行动每次可以任选一堆，从中取走任意多枚硬币，可把一堆取完，但不能不取。取走最后一枚硬币者获得胜利。 这类游戏可以推广为更加一般的形式: > 给定 $n$ 堆物品，第 $i$ 堆物品有 $A_i$ 个。两名玩家轮流行动， ......

### 概述 定义基本规则： - 两个玩家轮流移动同一颗棋子。 - 每次移动沿一条出边将棋子移到下一个点。 - 当前玩家走不了（没有出边）时输。 - 图可能有环，游戏无法结束时为平局。 出现平局的根本原因是决策会绕起来成环。我们先来解决如何判断一个点的胜负状态。 首先，如果图是 $\text{DAG ......

[D - Alice&Brown](https://atcoder.jp/contests/abc059/tasks/arc072_b) #### 如何打表 要善于通过打表展示视觉信息, 从而找到规律; ``` #include #include using namespace std; typed ......

https://atcoder.jp/contests/abc048/tasks/arc064_b - 有意识地想办法简化问题, 缩小问题规模 - 尝试打表找规律 ``` // https://atcoder.jp/contests/abc048/tasks/arc064_b // 考虑当出现不能操 ......

Alice 和 Bob 正在一个序列 ai​ 上玩游戏，Alice 先手，轮流玩。每一轮当前玩家可以取走序列中任意一个数，直到取完。 如果最后 Ailce 取走的数的和为偶数，则 Ailce 赢，否则 Bob 赢。保证每个人用最优策略玩。对于每组数据，输出赢家。 输入输出样例 输入 #1复制 4 3 ......