不定式 中值 定理 极限
E---作用域不同的to do不定式
看这句话: A judge has now overruled the city's decision to stop levying fines 翻译一下： 正确的翻译: 一名法官现在驳回了该市停止征收罚款的决定 错误的翻译: 一名法官现在驳回了该市的决定，是为了停止征收罚款 这两种翻译的意思大相 ......
「学习笔记」二项式定理
更熟悉的阅读体验？ 这是我之前写在 luogu 博客上的，只是现在才搬过来而已。QWQ 二项式系数 就是像 \(\dbinom{n}{m}\) 这样的东西。 对于非负整数 \(n,k\)，规定 \(\dbinom{n}{0}=1\) 及 \(\dbinom{n}{n}=1\)，\(k>n\) 则 \ ......
数列极限与函数极限、海涅定理
海涅定理描述的是函数极限与数列极限之间的关系。它的描述如下： 可以简单地理解为这样的式子： 数列的逼近与函数的逼近不同：函数可以连续地逼近一个点的两侧，而数列只能离散地逼近。 使用海涅定理求数列极限的例题： 先根据数列的样式改写出函数，再求函数的极限，函数极限得到后，根据海涅定理得到数列的极限（一般 ......
arduino 使用String 替代不定长byte[]数组
使用串口传输hex数据时，常用byte[]数组接收数据，若预先不能知道将要接收到数据的数量，那么byte[]数组的长度很难处理。偶尔想到用String对象来存储串口传输hex数据应当很方便，经测试，非常成功。 测试程序： String hh=""; void setup() { // put you ......
「高等数学」1.2 数列的极限
数列极限的定义 数列概念: 如果按照某一法则, 对每个 \(n \in \mathbf{N_{+}}\), 对应着一个确定的实数 \(x_n\), 这些实数按照下标 \(n\) 从小到大排列得到的一个序列 \[x_1, x_2, x_3, \dots, x_n, \dots \]就叫做数列，简记为数 ......
导数极限定理
分段点的导数是否可以用两侧导函数的极限来求？ 在以前有一个问题一直困扰着我，对于分段函数的导函数是否可以用两侧导函数的极限去求，我曾长期认为我这种想法没有问题，并且对于高中时期的题目我也一直这么干，也没错过，但我从未求证过，直到看到了导数极限定理才解开了我的疑惑。 以下先给出两侧导数的定义 \(f( ......
容斥定理
01容斥定理 容斥定理（简单情况）对任意两个有限集合 A 和 B ，有 =+- 其中，分别表示 A ，B 的元素个数． 推广结论：对于任意三个有限集合 A , B , C ，有 = ++ + 有限集合的计数方法1： 利用容斥定理的上述两个公式计算有限集合的元素个数． 有限集合的计数方法2： 文氏图法 ......
《【求证】东方学帝共量子论不定方程的最简有理数解……》 回复
《【求证】东方学帝共量子论不定方程的最简有理数解……》 https://tieba.baidu.com/p/8621363558 《【征解】东方学帝共量子论不定方程组……》 https://tieba.baidu.com/p/8619121646 ......
strimzi实战之三：prometheus+grafana监控（按官方文档搞不定监控？不妨看看本文，已经踩过坑了）
通过strimzi部署的kafka集群，如何部署prometheus+grafana去监控呢？官方文档信息量太大，即便照着做也可能失败，这里有一份详细的保姆级操作指南，助您成功部署监控服务 ......
素数分布的基本定理（一）
切比雪夫函数$\psi(x)$和$\vartheta(x)$ / Chapter2 $\vartheta(x)$与$\pi(x)$的关系 / 素数定理的等价形式 ......
高数 - 极限, 微分, 积分
微分 把物体分成非常多的n份，这样每一份都无穷小。记做：dx 积分 把无穷小的n份累加起来。积分的符号为∫(sum的s拉长而来)。 函数f(x)的积分用表示，意思就是函数f(x)的微分的累加。 微积分 a) 微积分=微分+积分。 b) 他有有什么意义？ 微分，积分的过程中，我们会运用各种公式，然后在 ......
Lucas定理及其扩展
Lucas定理 定义 对于质数 \(p\)，有：$$\dbinom{n}{m} \mod p=\dbinom{n \mod p}{m \mod p} \dbinom{\lfloor \frac{n}{p} \rfloor}{\lfloor \frac{m}{p} \rfloor} \mod p$$ ......
一些SQL小技巧，不定期更新...
要将查询结果作为IN语句的查询条件，查询结果作为子查询，并在主查询中使用IN子句。 SELECT table_ids FROM cdc_table_sync WHERE sync_id = 'FLINK_CDC_SYNC_TABLE_198'; 结果为：c2a9f78ecc3f6a6c97c1295 ......
数论——欧拉函数、欧拉定理、费马小定理 学习笔记
数论——欧拉函数、欧拉定理、费马小定理 欧拉函数 定义 欧拉函数（Euler's totient function），记为 \(\varphi(n)\)，表示 \(1 \sim n\) 中与 \(n\) 互质的数的个数。 也可以表示为：\(\varphi(n) = \sum\limits_{i = ......
数论——欧拉函数、欧拉定理 学习笔记
数论——欧拉函数、欧拉定理 欧拉函数 定义 欧拉函数（Euler's totient function），记为 \(\varphi(n)\)，表示 \(1 \sim n\) 中与 \(n\) 互质的数的个数。 也可以表示为：\(\varphi(n) = \sum\limits_{i = 1}^n [ ......
Python 之 专为程序员设计的《极限车神》小游戏
通过这款专为程序员设计的《极限车神》小游戏，你的打字速度可以赢过专业录入员，这个秘密99%的人都不知道哦~（爆赞） 正文 关键词：休闲、赛车、竞技、竞速、操作、打字、闯关、限时。 氪金指数：0氪金。 推荐星数：4星❤（满星5星） 难度星数：5星❤（满星5星） 环境准备 Python3、Pycharm ......
零拷贝并非万能解决方案：重新定义数据传输的效率极限
本文讨论了零拷贝在优化数据传输效率方面的局限性。尽管零拷贝技术在减少数据传输过程中的内存拷贝次数方面有很大的优势，但它并非适用于所有情况。文章介绍了一些其他的优化方法，如异步I/O和直接I/O的组合、根据文件大小选择不同的优化方式。至此，我们的计算机基础专栏就结束了，不知道大家有没有发现，操作系统底... ......
主定理（时间复杂度计算方式）
Master Theorem 用途 一种用于计算递归时间复杂度的定理。 比如对于一个时间复杂度递推式：\(T(n)=T(n/2)+O(n)\), 可以浅显地看出它的复杂度为\(O(nlog_2n)\),因为我们这样子的递归写了太多次了。 但我们可以看到\(T(n)=4T(n/2)+n\), 它的复杂 ......
§1. 关于实数集完备性的基本定理
掌握闭区间套定理、聚点定理和有限覆盖定理的内容及证明。会运用这些定理证明相关题目，如 例1、例2。注意定理成立的条件。 重点习题：第1、3、5、7。 博雷尔（Borel）（1871年1月7日 -1956年2月3日），是法国数学家。他的一生成就甚丰，对数学分析、函数论、数论、代数、几何、数学物理、概率 ......
做ICPC求极限题有感—–求极限题到底怎么做啊
做ICPC求极限题有感—–求极限题到底怎么做啊 \(本人是真的没有数理基础啊！！！\) 关于本题内求极限的探讨: 首先是题目： \[\begin{align*} \lim_{x \to 0} {\frac {\sum_{i=1} ^ {n} {a_i\cdot ln(1 +b_i\cdot x)} ......
对于数组中取下标中值操作int mid=(left+right)/2的讨论
分两种情况 1.left和right之间(含left和right元素)共有奇数个，此时中轴线穿过正中间的元素 判断方法：right-left的值为偶数，即(right-left)%2=0。 此时(left+right)/2恰为整数，此结果恰为left与right下标之间的中值下标，正好在中轴线上 2 ......
主定理
假设有递推关系式 \(T(n) = aT(\frac n b )+ f(n)\)， 其中 \(T(n)\) 为问题规模， \(a\) 为递推的子问题的数量，\(\frac n b\) 为每个子问题的规模（假设每个字问题规模基本一样），\(f(n)\) 为递推以外进行的计算工作。\(a \geq 1, ......
Riesz表示定理和Lax-Milgram定理
本文中设\(H\)是一个\(\Phi\)(\(\Phi=\mathbb{R}\)或\(\mathbb{C}\))上的Hilbert空间. 命题1.设\(C\)是\(H\)中的一个闭凸集, \(x\notin C\), 则存在唯一的\(x_0\in C\)使得\(\|x-x_0\|=\inf_{y\i ......
中值计算为什么一般用left+(right-left)/2而不是(right+left)/2
left+(right-left)/2和(right+left)/2两个计算的结果是一样的， 但是 1、对于16位编译器，int占16位(2字节)。 int的最大值为32767. 2、对于32位和64位编译器，int占32位(4字节)。 int的最大值为2147483647 使用 (right+le ......
§2. 柯西中值定理和不定式极限
掌握柯西中值定理和洛必达法则，能够熟练运用洛必达法则求不定式的极限。 注意罗尔定理，拉格朗日定理和柯西中值定理之间的递进关系与几何意义。 重点习题：第3、4、5题。 纪尧姆·弗朗索瓦·安托万·洛必达侯爵（Guillaume François Antoine, Marquis de l'Hôpital ......
化学禁忌定理
盖斯定理（Gibbs' theorem）：在化学反应中，系统的自由能变化等于反应物和生成物的摩尔自由能之差乘以温度。 亨利定律（Henry's law）：在恒定温度下，气体与溶液之间的平衡状态是由气体的分压与其在溶液中的摩尔溶解度之间的线性关系决定。 表面张力定律（Surface tension l ......
物理禁忌定理
欧拉方程：描述液体中气泡的运动和演化。 牛顿第一定律：一个物体如果受力为零，将保持静止或匀速直线运动。 牛顿第二定律：F=ma，描述物体的加速度与施加在物体上的力的关系。 牛顿第三定律：对于每个作用力都存在一个相等大小、方向相反的反作用力。 万有引力定律：描述两个物体之间引力的大小与距离的平方成反比 ......
合集——对抗路兄妹的日常（不定期更新）
1、《关于恋爱纪念日的界定》 2、《人人的相爱都有缘由》 3、《被哥哥抛弃的梦》 4、《米其林三星饭店招牌菜品之——番茄盐焗蛋》 5、《两者都是》 ......